什么是超几何分布(Hypergeometric Distribution)？

超几何分布描述了当从一个固定的集合中抽取一系列项目时，某些事件发生的概率，例如从一副牌中选择扑克牌。遵循超几何概率分布的事件的关键特征是在抽牌之间不替换项目。在选择了特定对象之后，无法再次选择它。此功能在处理小总体时最为重要。扑克概率使用超几何分布计算。质量评估审核员在分析给定组中的缺陷产品数量时使用超几何分布。产品已设置因为没有理由对同一个产品进行两次测试，所以没有必要进行两次测试。因此，选择是在没有替换的情况下完成的。扑克概率是使用超几何分布来计算的，因为在给定的一手牌中，牌不会被重新洗牌到牌组中。例如，最初，标准牌组中有四分之一的牌是黑桃，但被发两张牌并发现两张牌都是黑桃的可能性不是1/4*1/4=1/16。收到第一张黑桃后，牌堆中剩下的黑桃数量较少，因此被下一张黑桃的概率只有12/51。因此，被发两张牌并发现两张牌都是黑桃的概率是1/4*12/51=1/17。在两张牌之间不替换对象，因此，对于超几何分布，极端情况发生的概率降低了。人们可以将从标准牌堆中得到红牌或黑牌与掷硬币相比较。一枚公平的硬币一半时间会落在"人头"上，一副标准牌中一半的牌是黑色的，但是在掷硬币的时候连续得到五个人头的可能性要比被一个五张牌的手牌发牌而发现它们都是黑牌的可能性要大连续5个人头的概率为1/2*1/2*1/2*1/2*1/2=1/32，约为3%，出现5张黑牌的概率为26/52*25/51*24/50*23/49*22/48=253/9996，约为2.5%，不更换样本降低了极端情况发生的可能性，但这并不影响分配的算术平均数。当一个人掷硬币五次时，预期的平均人头数是2.5，这等于五张牌手上预期的平均黑牌数。正如不太可能所有五张牌都是黑色的一样，也不太可能没有一张都是黑色的在数学语言中，通过说替换降低方差而不影响分布的期望值。