自然对数是多少(the Natural Logarithm)？

自然对数是以e为底的对数。苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier，1550-1617）发明了对数，虽然他自己没有提出自然对数的概念，这个函数有时被称为纳皮尔对数。自然对数用于许多科学和工程应用中。自然对数在许多科学和工程中都有使用约翰·纳皮尔把"对数"这个名字发展成了希腊语单词logos和arithmos的组合。英文翻译是"ratio"和"numbers"，纳皮尔花了20年的时间研究对数理论，并于1614年出版了《对数规范》（Mirifici logologorum canonis Description）一书。书名的英文翻译是对奇妙的对数法则的描述对数的设计是为了简化复杂而冗长的计算基的对数，有时被称为纳皮尔常数。这个数也被称为欧拉数。字母"e"用来纪念莱昂哈德·欧拉（1707-1783），并在1731年欧拉本人给克里斯蒂安·戈德巴赫的信中首次使用自然指数函数的逆函数，定义为f（x）=ex，是自然对数函数。该函数写成f（x）=ln（x）。同样的函数可以写成f（x）=loge（x），但标准符号是f（x）=ln（x）自然对数的域是（0，无穷大），范围是（-infinity，infinity），这个函数的图形是凹的，面朝下，函数本身是递增的，连续的一对一，1的自然对数等于0，假设a和b是正数，则ln（a*b）等于ln（a）+ln（b），ln（a/b）=ln（a）-ln（b），如果a和b是正数，n是有理数，自然对数的这些性质是所有对数函数的特征。自然对数函数的实际定义可以在1/dt的积分中找到。积分是从1到xx>；0.Euler~s数，e表示正实数，使得1/t dt从1到e的积分等于1。Euler~s数是一个无理数，大约等于2.7182818285关于x的自然对数函数是1/x。对数函数的逆函数，自然指数函数，关于x的导数，令人惊讶地又是自然指数函数换句话说，自然指数函数是它自己的导数。