什么是复杂导数(Complex Derivatives)？

复导数是对复函数变化率的描述，复函数在包含虚数的值域中运行。它们告诉数学家一些难以想象的函数的行为。复函数在x0处的导数如果存在，则由x接近x0时的极限给出（f（x）-f（x0））/（x-x0）。复导数是对复函数变化率的描述，它在包含虚数的值域中运算。函数将一个域中的值与另一个域中的值相关联，这是一个叫做映射的操作。当其中一个或两个域包含复数域的一部分的数字时，这个函数称为复函数。复导数来自复函数，但并不是每个复函数都有复导数，复函数映射到的值集和从复函数映射出来的值必须包含复数，这些值可以用a bi表示，其中a和b是实数，i是负一的平方根，它是一个虚数。b的值可以是零，所以所有的实数也是复数。导数是函数的变化率。一般来说，导数是一个轴上每一个单位的变化单位的量度。例如，二维图上的一条水平线的导数为零，因为对于x的每一个单位，y值变化为零。最常用的瞬时导数给出了曲线上某一点的变化率，而不是超过某个范围的变化率。该导数是在所需点与曲线相切的直线的斜率。然而，导数并非在每个函数中都存在例如，如果一个函数中有一个角，那么这个角上就不存在导数，这是因为导数是由一个极限定义的，如果导数从一个值跳到另一个值，那么极限不存在。一个有导数的函数被称为可微的。复函数中可微的一个条件是偏导数，或每个轴的导数，具有复导数的复函数也必须满足Cauchy-Riemann函数的条件，这些条件要求复导数是相同的，不管函数是如何定向的。如果满足函数指定的条件，并且导数是连续的，那么函数是复可微的。