如何确定年金的现值(Determine the Present Value of an Annuity)？

一笔年金的现值，或一笔有限的同等规模的付款，通过确定每笔付款的贴现价值并将其相加计算得出。该价值考虑了付款的不同时间——由于不确定性和机会成本等因素，未来支付的价值低于当前相同金额的价值。要计算它，付款金额除以1加上第一期的折现率，这是第一期的现值；第二期，付款额除以1加上第一期的折现率乘以1再加上第二期的折现率；在随后的每个时期重复上述步骤。年金的现值是通过计算每笔付款的贴现值，然后将它们相加来确定的。计算年金现值得出如下公式：PV=C/（1r1）C/[（1r1）（1r2）]C/[（1r1）（1r2）（1r3）]…C/[（1r1）（1r2）（1rT-1）（1rT）]。公式中，C是年金支付的金额，也称为息票。每个期间的贴现率用rt表示，T是期间数。如果在年金支付的整个时间内贴现率是恒定的，则可以使用公式PV=C/r*（1-1/（1r）T）。该公式为从计算年金现值的分步法推导而来。如果贴现率始终为r，则第一次付款的现值为C/（1r），第二次付款的现值为C/（1r）^2，依此类推，年金的现值表示为：PV=C/（1r）C/（1r）2…C/（1r）T-1C/（1r）T。年金可以被认为是一个被截断的永续年金。这意味着，如果支付从未停止，它将是一个无限级数由于年金支付是有限的，你需要计算一个有限系列的总和。要做到这一点，计算无限系列的总和，就好像永远继续支付一样，然后减去表示永远不会支付的无限系列的总和。年金停止后，支付系列的现值为用公式计算：PV=C/（1r）T1 C/（1r）T2……无穷几何级数的总和由A（1/b）k描述，其中k从零变为无穷大，用A/（1-（1/b））表示。对于固定贴现率的年金，A是C/（1r），b是（1r），总和是C/r。对于从不A为C/（1r）T1，b为（1r）。总和为C/[r*（1r）T]。差额给出有限年金的现值：C/r*[1-1/（1r）T]。年金现值公式用于计算全额分期偿还贷款的付款额，或者是由有限数量的等额还款来偿还利息和本金的贷款。完全分期偿还贷款的一个例子是住房抵押贷款。由于还款通常按月支付，而利率是按年计算的，所以在计算时必须调整数字。用支付次数T，除以r如果支付的数量是不确定的，比如终身年金，那么精算数据被用来估计将要支付的金额，这个数字被用来计算现值。