什么是方差分析(Analysis of Variance)？

在进行研究时，有时需要分析比较两个以上样本或组的数据。一种推断统计学检验，方差分析（ANOVA），允许同时检查多个样本，以确定它们之间是否存在显著关系。推理与t检验，只有方差分析包含两个或两个以上样本的自变量，确定样本之间的差异以及同一个样本内的差异。方差分析基于四个假设：测量水平、抽样方法、总体分布，以及方差的均匀性。标准差比方差更常用，因为它更直观，与平均值的单位相同。为了确定差异是否显著，方差分析关注样本之间和样本内的差异，方差分析可以发现样本之间的方差是否大于样本成员之间的方差，如果这是真的，进行方差分析需要接受某些假设。第一种是采用独立随机抽样方法，从单个总体中选择样本成员不影响从后一个总体中选择成员。因变量是主要在区间比率水平上测量；但是，可以将方差分析应用于序数水平的测量。可以假设总体是正态分布的，尽管这是不可验证的，并且总体方差是相同的，这意味着总体是同质的研究假设假设至少有一个平均值与其他平均值不同，但不同的平均值不区分为大或小，只预测存在差异的事实。方差分析检验了无效假设，即所有平均值之间没有差异，因此A=B=C。这需要设置α，指的是否定零假设的概率水平。F比率是一种专门用于方差分析的检验统计量，因为F分数显示了无效假设的拒绝区域从何开始。由统计学家罗纳德·费舍尔开发的公式F如下：F=组间方差估计值（MSB）除以组内方差估计值（MSW），因此F=MSB/MSW。每个方差估计值由两部分组成-平方和（SSB和SSW）以及自由度（df）。使用生物、农业和医学研究的统计表，α值可以设置并以此为基础，并且可以拒绝无差异的无效假设。如果是这样的话，可以得出结论，所有组之间存在显著差异。