什么是决定因素(Determinant)？

矩阵是变换形状的数学对象。方阵a的行列式表示为| a |，是一个数字，它总结了a对图形大小和方向的影响。如果[AB]是a的顶行向量，[c d]是它的下排向量，那么| a |=ad bc一个行列式编码有关矩阵如何变换区域的有用信息。行列式编码有关矩阵如何变换区域的有用信息。行列式的绝对值表示矩阵的比例因子，它拉伸或收缩图形的程度。其符号表示矩阵是否翻转图形，产生镜像。矩阵也可以使区域倾斜并旋转，但行列式不提供这种信息。从算术上讲，矩阵的变换作用是由矩阵乘法决定的。如果a是一个2×2矩阵，其中顶行[a b]和底行[c d]，则[10]*a=[AB]和[01]*A=[c d]，这意味着A将点（1,0）指向点（A，b），将点（0,1）指向点（c，d）。所有矩阵都不移动原点，因此可以看到A将端点位于（0,0）、（0,1）和（1,0）的三角形转换为另一个端点为（0,0），（A，b）和（c）的三角形，d）。这个新三角形的面积与原始三角形的面积之比等于|ad bc|，即| A的绝对值。矩阵行列式的符号描述矩阵是否翻转形状。考虑到端点位于（0,0）、（0,1）和（1,0）的三角形，如果矩阵A保持点（0,0,1,0，1） 静止时将点（1,0）移到点（-1,0），然后它将三角形翻转到直线x=0上。由于A翻转了图形，| A |将为负数矩阵不会改变区域的大小，所以| a |必须是-1才能符合| a |的绝对值描述a拉伸图形的规则。矩阵算法遵循关联律，即（v*a）*B=v*（a*B），这意味着先用矩阵a变换形状，再用矩阵B变换形状的组合作用，就相当于用乘积（a*B）来变换原来的形状，由此可以推断出| a |*| |=| a*B | a |*| B | a*B | a | | | | | | | | | | | B | | | | | | | |A的作用不能被另一个矩阵B撤销。这可以通过注意，如果A和B是逆的，那么（A*B）既不会拉伸也不会翻转任何区域，所以| A*B |=1。由于| A |*| B |=| A*B |，这最后的观察导致了不可能的方程0*| B |=1。相反的说法也可以显示：如果A是非零行列式，则A有一个逆。在几何上，这是任何矩阵的作用，它不会使一个区域变平。例如，将一个正方形挤压成一个线段，可以被另一个称为它的逆的矩阵撤销。这样的逆矩阵是倒数矩阵的模拟。