什么是分析动力学(Analytical Dynamics)？

分析动力学是经典力学的现代表述，它是描述力对物理物体运动影响的物理学分支。艾萨克·牛顿爵士（Sir Isaac Newton）的理论和他为表述这些理论而开发的微积分是这一领域的基础。后来的科学家们，例如约瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph Louis Lagrange）和威廉·罗恩·汉密尔顿（William Rowan Hamilton）等，利用更先进的描述性数学对物理系统的行为进行了概括，这项工作在电磁场等场理论的研究中具有重要意义，以及后来量子力学的发展。根据经典力学，物体所受的力与其质量成正比，这就是为什么在火车与汽车碰撞中，汽车受到的损伤最大，力作用于物体的运动，就好像物体是无穷小的一样。旋转物体被视为刚性物体，或由于其运动而不可变形。这些假设产生了对现实世界高度精确的近似值，特别适合用牛顿微积分法解决。在数学上，力被处理作为矢量，同时具有方向和大小的量。目的是在给定物体的初始位置和速度的情况下计算，解析动力学是以牛顿的工作为基础的。解析动力学方法论通过更抽象的描述来扩展牛顿力学的范围，它的数学并不简单地描述物体的位置，但也适用于一般物理系统，其中包括描述电磁学和广义相对论的场论场中的每一点都可以与一个矢量或标量相关联，而矢量或标量是一个只有量值而没有方向的量。一般来说，解析动力学使用两个标量性质，即动能和势能来分析运动，而不是矢量。18世纪末引入的拉格朗日力学结合了牛顿第二定律，动量守恒，与热力学第一定律，能量守恒。这种分析动力学的公式是强大的，并形成了大多数现代理论的基础。拉格朗日方程揭示了系统的所有相关信息，可以用来描述从牛顿力学到拉格朗日方程组的精化方法与广义力学中的拉格朗日方法不同，但为了更深入地了解复杂动态系统的本质，我们进一步概括，后来，哈密顿方程不仅适用于描述经典的量子力学，而且为深化分析动力学的洞察力所必需的抽象也拓宽了它对其他科学领域的研究范围。