什么是蔓藤集(Mandlebrot Set)？

Mandlebrot集是一种可以用迭代复函数绘制的分形。分形是数学上生成的粗糙、不规则和复杂的图像。分形在许多放大倍数上也具有自相似性，因此，分形的微小部分与较大的部分相似。无论你如何放大，分形都会继续显得复杂，这导致一些人说它们具有无限的复杂性。Mandlebrot集是分形的最著名的例子，由一个圆的、一侧有凹坑的圆形物体组成，由逐渐变小的近圆排列和有趣的螺旋图案所包围，它们彼此相切。Mandlebrot集是一种分形，可以使用迭代复函数绘制。Mandlebrot集的基本数学是由法国数学家皮埃尔·法图于1905年设计的探索复杂分析动力学领域。他喜欢研究递归过程的行为，函数的输出被反馈到输入中。法图试图手工绘制他的一些复杂集合，但是，为了显示某些集合（包括Mandlebrot集合）的完整图像，需要进行太多的计算。直到桌面计算机的分布才使绘制这个集合成为现实。Mandlebrot集合首先由Benoît Mandlebrot教授绘制，曼德勒布洛在1975年出版的一本书名为《分形物体：形式、机会和维度》的书中创造了分形这一术语，并将其普及。在被称为分形之前，这些结构被称为"怪物曲线"。曼德勒布洛看到了像曼德勒布洛集这样的分形与现实世界现象之间的联系，促使他研究分形结构可以在自然界中发现，例如某些花的花瓣排列Mandlebrot指出，自然界中真实的形状从来没有欧几里德几何结构那样平淡无奇的规律性，但事实上更像分形。其他例子包括海岸线和河流、植物、血管和肺、星系团、布朗运动，因为Mandlebrot集合是如此复杂，并且表现出如此的变化，业余爱好者们花了数千个小时来定位集合中独特的结构，对它们进行颜色编码，并与其他人分享它们。在外观上与整个集合相似的结构可以在最小的尺度上找到，有时甚至连在一起只有微小的卷须才能画出主画面。画面的复杂程度实际上随着放大倍数的增加而增加。如今，对于爱好者来说，良好的软件应用程序可以用来绘制Mandlebrot集和其他分形并研究它们的外观。