双目标定：本征矩阵 vs 基础矩阵

绪：

本征矩阵E：essential matrix，包含空间中摆布两个相机的扭转R和平移信息T，描述了摆布相机间的位姿关系；但不包罗相机自己的任何信息；

根本矩阵F：fundamental matrix，不仅包含摆布相机间的位姿关系，还包含了相机的内部参数；将摆布两个像素坐标系联系关系起来；

东西/原料

• 相机标心猿意马

方式/步调

1. 1

   对极线约束：

   空间点P，O1和O2为相机光心，P1和P2为点P的像点，p1和p2为O1和O2指标的目的P的标的目的量；

   t为O1指标的目的O2的标的目的量，即摆布相机坐标系之间的平移标的目的量；

   E1和E2为O1O2地点直线与两当作像面的交点，称为对顶点；

   e1和e2暗示P1E1和P2E2地点直线，被称为对极线；

   P1必位于e1上，P2必位于e2上，称此约束为对极线约束；

   
2. 2

   本征矩阵的界说：

   ①p1和t是以左相机坐标系为基准，

   p2是以右相机坐标系为尺度；

   当p2是以右相机坐标系为尺度后，在左相机坐标系中对应的p2为R-1p2。

   此中，R是摆布相机之间的扭转矩阵（右相对左的）。

   ②因为p1，p2和t共面，所以三者的夹杂积，即；

   因为扭转矩阵R是正交矩阵，所以，所以；

   称矩阵E=RS为本征矩阵:其秩为2；只与两相机坐标系之间的位姿关系相关；

   【注】：

   p1是左坐标系中标的目的量或坐标，p2是右坐标系中标的目的量或坐标；

   R和t是右相机坐标系相对于左相机坐标系的扭转矩阵和平移标的目的量；

   
3. 3

   根本矩阵的界说：

   设p1和p2对应的像素坐标别离为q1和q2，两相机的投影矩阵别离为M1和M2，则

   称矩阵为根基矩阵；

   其秩为2；与两相机坐标系之间的位姿关系和两相机之间的投影矩阵有关；

   【注】：

   q1是左视图中的像素坐标；q2是右视图中的像素坐标；

   
4. 4

   本征矩阵的数学变换：

   因为不克不及上传公式，故经由过程图像的体例来描述；

   由对极几何约束前提，

   本征矩阵的推导过程如下图所示；

   本征矩阵的性质：

   ①其秩为2；

   ②只与两相机坐标系之间的位姿关系相关；

   
5. 5

   根本矩阵的数学变换：

   连系法式的几何干系，

   有如下公式：

    

   像平面上的一点可以看作：

   • (u,v) 2D film point(局限于像平面上来考虑)

   • (u,v,f) 3D point on film plane(相机坐标系中来考虑)

   • k(u,v,f) viewing ray into the scene(透过像点和原点射线上点的像，相机坐标系中来考虑)

   • k(X, Y, Z) ray through point P in the scene(活着界坐标系中来考虑)

    

   几何的不雅点：左像平面上的一点乘以素质矩阵，成果为一条直线，该直线就是的极线，且过在右像平面上的对应点。

    

   根本矩阵的性质：

   ①其秩为2；

   ②与两相机坐标系之间的位姿关系和两相机之间的投影矩阵有关；

   
6. 6

   单应性矩阵H：homography matrix

   经由过程四个坐标系之间的变换，

   单应性矩阵H来自分歧角度的拍摄；

   单应矩阵的界说与R、t、平面参数相关，单应矩阵为3*3的矩阵，自由度为8，求解的思绪和E、F相似。

   求解：可用一组不共线但共面的4个匹配点来计较矩阵H。

   
7. 7

   示例：

   

注重事项

• E1和E2为O1O2地点直线与两当作像面的交点，称为对顶点；
• 称矩阵E=RS为本征矩阵:其秩为2；只与两相机坐标系之间的位姿关系相关；
• 称矩阵F为根本矩阵； 其秩为2；与两相机坐标系之间的位姿关系和两相机之间的投影矩阵有关；