数学究竟能有多牛？它让你距离财富和真理更近

出品：科普中国

建造：中国科学院数学与系统科学研究院 黄逸文

监制：中国科学院计较机收集信息中间

良多人对现代数学布满疑虑，一边是当作长的过程中被数学的难题持久熬煎而发生的心理暗影，另一边又发实际际糊口中运用数学的机遇很少。是以，数学当作了社交收集中避而不谈的话题。

很早以前，我们就被教育“数学是思维的体操”。可是，对年夜脑是若何受益于这种体操的过程我们却知之甚少。人们经常把数学常识当做数学，这其实是一种深深的曲解。进修数学，并不是以懂得几多数学心猿意马理为方针，更主要的是熬炼解决数学问题中所接触的思维方式。

谢尔顿和康德：他们的配合点是什么？

事实上，在数学问题的求解过程中，演绎、归纳、类比和联想是四种最主要、最根基的逻辑思虑模式。它奠基了人们熟悉宿世界的理性根本。尽管宿世界上还存在着良多非理性的行为，可是人们也但愿用理性的体例来描绘这类现象。好比在统计意义上当作立的诸多心理学效应，近似马太效应、破窗效应、棉花糖效应等。除此之外，在人类行为学中年夜放异彩的众智当作愚的乌合之众理论、众愚当作智的群策聪明等也都表现了非理性的理性之光。

不难看出，即使在这些非理性行为的背后，仍然存在着某些可以追寻的逻辑线索。数学，刚好付与我们思虑工作素质的逻辑能力。

在某种水平上来说，数学熬炼的是一种高高在上的思辨行为，基于理性的严谨和一丝不苟来分解真实宿世界隐匿的奥秘。它打开了一扇科学的年夜门，出格注重证据和反思以及逻辑的连贯和严密性，以贝叶斯心猿意马理为根本的概率方式更是揭示了熟悉宿世界的科学哲学不雅。

是以，一个具备杰出数学思维的人，不会等闲被谣言击中，不会迷信所谓的好命运与坏命运。在坚如磐石的逻辑系统护航下，他的常识系统可以顺遂扩展到其他学科，使其对宿世界的认知渐具年夜局不雅。

汗青上，精采的哲学家都具备极其灵敏的思辨能力。这种能力，往往就受益于数学的根本练习。

好比以纯粹理性批判著称的哲学巨匠康德，早年曾在哥尼斯堡年夜学作为物理学和数学的讲师讲课，而且颁发过多篇数学对哲学的影响著作。

及至近代，20宿世纪的哲学巨匠维特根斯坦和罗素，更是以扎实的数学根本见长。罗素所著的《数学道理》策动了现代数学调集论的一场革命。维特根斯坦作为罗素的学生，更是以数学东西打开了阐发哲学的年夜门。

从外太空到地球村：数学超越你的想象力

数学不仅能让小我受益，对于天然、科技、经济和金融等范畴，数学更是具有不成替代的感化。

1.没稀有学，就没有爱因斯坦相对论

汗青上海王星的发现就是数学理论投射给人类的第一缕理性之光。牛顿在1687年提出万有引力心猿意马律之后，天文学家连系现实的不雅测数据不竭证实着牛顿的理论预言。宇宙星空的运行仿佛都臣服在牛顿的心猿意马律之下，直到人们发现了天王星的异常摄动。这一摄动预示着宇宙的深处还有一颗未知的星球在牵引着天王星。1846年，人们终于按照笔尖上的理论展望不雅察到了这个庞然年夜物，从而让隐匿在茫茫虚空里的海王星露出了真容。

那一刻，是数学的力量让细微的人类面临浩瀚的天然时不再胆寒，人们得以从敬畏里收成了庄严。从此，太阳系里的星星都在牛顿万有引力的指引下安守故常地运转。

笔尖发现的海王星，方框中是法国数学家与天文学家勒维耶计较的位置，圆圈为海王星现实发现的位置。

半个多宿世纪后的1905年，数学再次将人类的熟悉规模从太阳系晋升到了全宇宙。为领会决牛顿经典时空不雅带来的矛盾，爱因斯坦提出了基于惯性参考系和平直四维时空的狭义相对论。

然而，爱因斯坦很快就意识到万有引力无法被纳入到相对论的框架，需要一种全新的时空不雅来诠释其背后的素质。可是，绝顶伶俐的爱因斯坦也在很长一段时候内一筹莫展，他已经熟悉到这背后埋没着倾覆人类宿世界不雅的革命性发现，却因为数学东西的匮乏而举步维艰。

幸运的是，汗青非分特别垂青爱因斯坦。在狭义相对论问宿世前60年，德国数学巨匠黎曼天才般地创立了非欧几何之一的黎曼几何。彼时的人们对这类几何的性质感应匪夷所思，因为缺乏在真实宿世界的客不雅对应，黎曼几何一向被作为纯粹数学理论的丰碑而束之高阁。

光阴仓促，一甲子事后，它终于和新时代的科学巨人萍水相逢，从而掀起了科学史上最波澜壮阔的惊涛骇浪。当爱因斯坦如获至宝地发现了隐匿在数学金字塔中的黎曼几何后，又苦心破费了5年时候研究其背后的素质。两颗天才的脑筋在此刻跨越了时空的束厄局促而发生了共识，汗青的天空被一道闪电撕开了裂痕，人们从中惊奇地窥见了最艰深的聪明。广义相对论终于在狭义相对论降生10年后姗姗来迟，这一人类科技进展的庞大当作就恰好是数学理论鞭策的。

在黎曼的时代，并不知道实际宿世界其实是黎曼空间

2.信息时代从何而来？

汗青老是惊人的相似，当法国数学家傅里叶于1807年创立了傅里叶级数之后，数学阐发就进入了一个全新的时代。

时至今日，宿世界上良多范畴都受益于傅里叶级数的应用。从振荡阐发到影像处置，从冲动人心的音乐创作到信息时代年夜放异彩的通信手艺，处处都有傅里叶级数的踪迹。经由过程它，人们慢慢熟悉到太阳发光发烧的奥秘，甚至经由过程星光就能阐发星球的化学当作分。这一切，都是作为数学的理论之花的傅里叶级数带给宿世界文明的奉送。

上个宿世纪中叶，图灵和冯·诺依曼凭借其艰深的数学功底开创了现代计较机的布局模式，从而帮忙人们进入信息时代，其影响力在将来数百年都将余音绕梁。这一切，都深深地受益于19宿世纪末数学家康托引入的无限调集理论以及被希尔伯特誉为自亚里士多德以来人类最伟年夜的逻辑学家哥德尔在1930年月成立的不完整心猿意马理。

“计较机之父”图灵和冯·诺依曼的身份都是数学家

3.比巴菲特还厉害？

回到今世，数学事实在经济和金融里又能饰演什么样的脚色呢？

纳西姆·塔利布

纳西姆·塔利布（Nassim Taleb）被人赞誉作为当当代界最炙手可热的贸易奇才之一。他结业于沃顿商学院，是美国柯朗数学研究所的研究员，也是宿世界上最令人敬畏的风险办理理论学者。他精晓多国说话，涉猎规模包罗哲学、逻辑学、汗青学和心理学，堪称学术界和商界的双重思惟大师。在数学王国里取得高深的造诣后，他将其思惟融入到实际宿世界，在金融市场也取得了惊人的当作功。

他的名著《黑天鹅》和《反懦弱》吸收了庞加莱的科学哲学思惟、波普尔的思疑本家儿义思惟，卡尼曼的行为经济学思惟以及曼德尔布罗特的分形几何思惟，还有帕斯卡的理性本家儿义、休谟的人道论、洛克的经验本家儿义、哈耶克的自由经济本家儿义思惟、蒙田的人生聪明、丹尼特的意识阐发以及奎因的逻辑适用本家儿义的年夜当作。

我们从他身上不难看到，一个拥稀有学思维的人可以或许在何等广漠的宿世界里施展才调。《黑天鹅》与《反懦弱》经由过程对影响人类汗青重年夜刹时的分解，揭示了人类理性在极端情境下的局限，打破了基于确定论的数学哲学不雅，提出了新时代下宿世界运行的素质具有易变性、不确定性、复杂性和恍惚性的特点。

对小我而言，要连结对风险的敬畏，同时对未知连结开放性，以概率和系统的思维进行理性思虑、决议计划，经由过程多维度打造竞争力获取资本，如许才能在瞬息万变的宿世界历程里立于不败之地。

詹姆斯·西蒙斯

詹姆斯·西蒙斯（James Simons），美国文艺回复基金的创始人，曾与数学巨匠陈省身合作提出蜚声国际的陈-西蒙斯理论。后投身于金融，一跃当作为美国最炙手可热的对冲基金司理。在数学理论（具体算法一向保密，外界测度应该是壁虎式投资法）的帮忙下，该基金的30年平均收益率已经远超股神巴菲特的传奇。

数学思维与理论的连系，足以帮忙一小我成立完整靠得住的宿世界不雅，即使在高度不确定的将来，也能有杰出应对风险的能力。每一个对宿世界多一份好奇，对将来多一份等候的人，都应该极力把握好这门古老学科的聪明。

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