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端午别只知道吃，来看看粽子里面的几何学！

张子豪 2025-10-11 22:50 1

出品：科普中国

建造：《常识就是力量》微平台朱广思

监制：中国科学院计较机收集信息中间

粽子是端午节时代不成贫乏的传统美食，中国的粽子不仅馅料丰硕多样，外形也是八门五花，有竹筒形、长方形、圆锥形、金字塔形、三角形等，可是最常见的仍是"四角粽子"，也就是四面体外形的粽子，接下来我们就从几何学角度，来解析一下粽子中的门道。

四面体在实际糊口中不太常见，仅仅听名字也不可思议它的外形，其实它还有个更轻易被接管的名字——三棱锥。所有三棱锥都有六条棱，四个角、四个面，每个面都是三角形，每个三角形面都与一个角相对，底面是正三角形，其他三个面相等（必然是等腰三角形）的三棱锥，被称为正三棱锥，若是底面和其他三个面完全相等，此时四个面必然都是正三角形，那么这就叫做正四面体。

粽子做当作正四面体有什么益处？

以长方体、立方体为代表的平行六面体，其实切下一个角都可以组成一个四面体。可是为什么年夜大都人都不将粽子做当作长方体，而是做当作有些奇异的四面体呢？起首，分歧于平行六面体的不不变性（例如立方体框架可以摆布摇摆），四面体的性质很是不变，只要确定六条棱的长度，就能拼出一个独一的四面体。是以四面体的粽子更不轻易变形。

四角粽子固然纷歧心猿意马是正四面体，但凡是四个面也是不异的等腰三角形，将这个四面体的概况积拆开，可以获得两个相等的菱形，这就意味着用两片相似的颀长叶子，正好可以将其包裹住，做到了物尽其用。

正四面体还有个特点，就是拥有四条三重扭转对称轴，六个对称面，每两条对边都是彼此垂直的，这就表白，不管在容器中如何摆盘，粽子们看上去都是整整洁齐的平躺着，不会给人横躺侧卧的感受。

正三棱锥还有一个重心，同时也是它的外接球体和内切球体的球心，就在极点与底面重心的连线（高）上，将这条高分为3：1，也就是距离地面四分之一处。所以说，若是用牙签或筷子将粽子扎起来，找准这个点，就最能包管受力平均，不轻易失落下或者碎裂。

图片来历：image.so.com

正四面体的体积——一场穿越时候和空间的考据

粽子从外不雅上看，不太轻易看出它的体积。固然四面体的体积和圆锥形一样，是三分之一的底面积乘以高，但底面积和高也是不轻易拿着直尺就测出来的。

阿基米德的排水法当然可以帮忙快速地测出体积，可是要筹办的量杯也不是太常见，并且粽子湿了之后，剥皮仿佛会更麻烦一些。这时辰用到一个特别的公式，只要知道六条棱的长度，就能知道四面体的体积。

这个公式名字叫海伦-秦九韶公式。由古希腊和古中国两位数学家别离发现。第一位发现者是海伦二宿世，又译为海龙、希伦、希罗等，是古希腊西西里岛（现属于意年夜利）上的锡拉库萨（又译为叙拉古）城邦国的国王，同时也是一位数学家、测量学家和机械工程师。他在著作《怀抱论》中就提到了用三角形的三条边求其面积的公式。这本书曾经一度掉传，直到1896年，有人在君士坦丁堡发现了它的手手本，并在1903年出书。可是五年后的1908年，就有人提出，这条公式其实是阿基米德发现的，只是假托海伦国王的名字，不外还没有证实。