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Mathematica绘制函数图像—极坐标绘图

张子豪 2025-10-11 22:01 1

在进修极坐标的时辰，我们注重到，有良多有趣的极坐标方程能绘制出良多标致的曲线。这里，连系Mathematica那壮大的科学计较能力，玩一下极坐标的画图。

东西/原料

电脑
Mathematica（8.0以上版本）

方式/步调

1
  Mathematica绘制极坐标图形的号令函数是PolarPlot，格局如下：
  只有一个极坐标方程：
  PolarPlot[r(θ),{θ,θmin,θmax}] ——发生一个半径为 r(θ) 的极坐标图形，作为角度 θ 的函数。
  多个极坐标方程，用{}包起来：
  PolarPlot[{f1(θ),f2(θ),...},{θ,θmin,θmax}]——发生一个曲线的极坐标，显示径函数 f1(θ)，f2(θ)，....
2
  这里绘制一个“三叶草”曲线，其极坐标方程是：
r(x)=1+cos(3x)+1.5×[sin(3x)]^2
  画图的Mathematica代码是：
PolarPlot[1 + Cos[3 x] + 1.5 Sin[3 x]^2, {x, 0, 2 Pi}]
  x的取值规模是0到2π。图形如下：
3
  再绘制一条“蝴蝶”曲线，它的极坐标方程是：
e^(cosx)- 2cos(4 x) + [sin(x/12)]^5
  代码是：
PolarPlot[Exp[Cos[x]] - 2 Cos[4 x] + Sin[x/12]^5, {x, 0, 20 Pi}]
  要注重了，这里x的取值规模是0到20π，不是0到2π。若是代码改为：
PolarPlot[Exp[Cos[x]] - 2 Cos[4 x] + Sin[x/12]^5, {x, 0, 2 Pi}]
  图形就变得有点单调！
  我以前也画过这条曲线，参考下面这篇经验。在Desmos里，没有指心猿意马自变量的取值规模。
5怎么利用绘制函数图形
4
把两类“三叶玫瑰线”画在一路，这里不消Show，而是把sin(3x)和cos(3x)放在PolarPlot后面的{}里，代码如下：
PolarPlot[{Sin[3 x], Cos[3 x]}, {x, 0, 99 Pi}]
代码不多诠释。Mathematica会主动地付与两条曲线以分歧的颜色。
5
PlotStyle给出曲线的外形模样，包罗颜色、粗细水平、虚实线、透明度等等的内容。给出一条“三叶玫瑰线”，要求曲线是蓝色的粗线，图形是500×500像素的巨细，代码如下：
PolarPlot[Sin[3 x + 90 Degree], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Blue, Thick}, ImageSize -> {500, 500}]
6
把上图曲线的粗度要量化为0.02，可以用Thickness。代码如下：
PolarPlot[Sin[3 x + 90 Degree], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle -> {Blue, Thickness[0.02]}, ImageSize -> {500, 500}]
7
把两种“三叶玫瑰线”的线粗都变为0.02，且别离为红色和绿色。注重代码里的列表之间是前后对应的：
PolarPlot[{Sin[3 x], Cos[3 x]}, {x, 0, 2 Pi},
PlotStyle -> {{Green, Thickness[0.02]}, {Red, Thickness[0.02]}},
ImageSize -> {500, 500}]
8
对于“三叶玫瑰线”的分歧的曲线类型，用列表加以比力：
Table[PolarPlot[Cos[3 \[Theta]],{\[Theta],0,2 Pi},
PlotStyle->ps],
{ps,{Red,Thick,Dashed,Directive[Red,Thick]}}]
运行今后，是如许：
9
  把“蝴蝶”曲线酿成红色，粗度0.03，看看结果若何！
  代码是：
PolarPlot[Exp[Cos[x]] - 2 Cos[4 x] + Sin[x/12]^5, {x, 0, 2 Pi},
PlotStyle -> {Red, Thickness[0.03]}]
  和
PolarPlot[Exp[Cos[x]] - 2 Cos[4 x] + Sin[x/12]^5, {x, 0, 20 Pi},
PlotStyle -> {Red, Thickness[0.03]}]
  第一副还凑合，第二幅就没法看了，所以，曲线的粗度不克不及太率性。
10
把“三叶草”画当作绿色：
PolarPlot[1 + Cos[3 x] + 1.5 Sin[3 x]^2, {x, 0, 2 Pi},
PlotStyle -> {Green, Thickness[0.05]}, PlotRange -> All]
还挺标致的！
11
  用PlotRange聚焦特心猿意马的区域来查看图形。
  以“蝴蝶”曲线为例，用列表的体例查看分歧的角度：
Table[PolarPlot[Exp[Cos[x]] - 2 Cos[4 x] + Sin[x/12]^5, {x, 0, 20 Pi},
PlotStyle -> {Red, Thickness[0.001]},
PlotRange -> q], {q, {10, 3.9, 1, 0.1}}]
  运行成果如下：
12
用ColorFunction对“蝴蝶”曲线的分歧点加上分歧颜色！代码如下：
PolarPlot[Exp[Cos[x]] - 2 Cos[4 x] + Sin[x/12]^5, {x, 0, 20 Pi},
PlotStyle -> Thick, ColorFunction -> Function[{x, y, t, r}, Hue[x]]