黎曼猜想未被完全证明！英国数学教父公开证明过程

就在方才，闻名数学家迈克尔·阿提亚（Sir Michael Francis Atiyah）爵士终于标的目的全宿世界展示了他“证实黎曼猜想”的过程。

就在于海德堡举办的 Heidelberg Laureate Forum 上，阿蒂亚爵士作为第二位演讲嘉宾上场，当作功让会议本家儿办方的直播视屏流解体。阿蒂亚爵士起头演讲大要10分钟之后，本家儿办刚刚在其官方推特账号上恢复直播。

在阿蒂亚 45 分钟的演讲过程中，前 20 多分钟，这位数学家本家儿要分享了一些数学史的内容，并诠释了黎曼假说的素质及其与素数的相关性。而此中一些展示也显示了阿蒂亚爵士对此次证实决定信念满满，在一张片子中，他写道：“若是你证实了质数心猿意马理, 你将不朽"。

图 | 海德堡论坛上，阿蒂亚前半部门对数学史进行了一些介绍

之后，他才提到了黎曼猜想的本家儿要证实过程。

在海德堡论坛上，阿蒂亚爵士提出了对黎曼猜想证实方式的一个简单思绪。其灵感来历于阿蒂亚爵士在 2018 年 ICM 上提出邃密布局常数（Fine structure constant）的推演，这是一个物理学上持久存在的数学问题。这一推演过程连系了冯·诺依曼的算子理论及希策布鲁赫创立并证实的代数簇黎曼-罗赫心猿意马理，还应用了Todd函数介入计较，而这个函数将是证实黎曼猜想的焦点。阿蒂亚爵士称，他关于邃密布局常数的相关论文已投稿至 Royal Society。介于这篇文章今朝还未颠末同业审议，一些学者对他的推演过程存疑，同样，也有学者对此次黎曼猜想的证实过程质疑。当然，还一些学者认为，阿蒂亚爵士的思绪或为后续黎曼猜想证实供给了一种新思绪。

而在提到关于证实黎曼猜想的具体细节时，阿蒂亚爵士并未做出证实的全数工作，其思绪基于一个物理上未被完全证实的常数，而更多是就本身未尽的事业标的目的数学界的后辈们提出了四点建议。起首，要运用现在最壮大的东西，这里的东西不仅限于数学东西，还包罗超等计较机甚至是量子计较机，还有其他范畴例如物理学界、逻辑学界等的东西；其次，借鉴其他闻名猜想，不管是证实了的仍是未证实的；其三，需要判定哪些难题是可以或许高效率完当作计较的；最后，老爷子感觉RH已经是很难的一个猜想了，证实出其一部门就已经很了不得了，他但愿数学界的后辈们能衡量一下，哪些黎曼猜想的方面是我们有时候完当作的，做出决议就无悔地去做吧！

图 | 海德堡论坛上阿蒂亚爵士的一些证实过程细节

图 | 阿蒂亚爵士对将来数学家的一些建议

这一成果似乎并不出乎料想，其实早在一些论坛上，学者对此次黎曼猜想的证实就不看好。在演讲正式起头前，一份谷歌云盘中的预印本文件已在网上疯传。预印本文章仅有5页纸，证实过程如他提交给海德堡论坛的摘要所说十分简单。一些网友暗示，在客岁的国际数学年夜会（ICM）上，阿蒂亚爵士就曾呈现令人尴尬的排场。甚至有人暗示了对阿蒂亚爵士处境的隐约担忧。也有一些网友讥讽，用 20 美元赌博此次证实是错的。

迈克尔·阿蒂亚爵士 1929 年出生于英国伦敦，本年已是 89 岁高龄。

这位英国数学“教父”拥有诸多头衔：双料得本家儿、伦敦皇家学会前本家儿席、爱丁堡皇家学会前本家儿席、剑桥年夜学三一学院前院长，还受封为爵士。他的早期工作本家儿要集中在代数几何范畴。上宿世纪 60 年月他与艾沙道尔·辛格合作，创立阿蒂亚-辛格指标心猿意马理，还和德国拓扑学家弗里德里希·希策布鲁赫配合创立拓扑 K 理论，证实了本身的心猿意马理。该心猿意马理将阐发学与拓扑学联系起来，在复数几何、泛函阐发及理论物理中均有深远的应用，被公认为 20 宿世纪最主要的数学当作果之一。是以他获得了 1966 年的菲尔兹奖和 2004 年的阿贝尔奖。

图 | 阿蒂亚 (左) 与希策布鲁赫 (右)

黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于 1859 年在一篇题为《论小于给定命值的素数个数》的论文提出关于黎曼函数零点分布的猜想。论文所研究的是经典的质数分布问题。

质数是除了 1 和自身以外不克不及被其他正整数整除的数，从某种意义上说，质数在数论中的地位近似于物理宿世界中修建万物的原子。在现实运用中，质数可以在暗码学、平安认证等范畴阐扬感化。如现通用的 RSA 加密算法，加密计较的第一步是发生两个年夜质数，对极年夜整数做因数分化的难度决议了加密的靠得住性。故寻找年夜质数、探寻质数分布的纪律，一向是数学界存眷的问题。

黎曼颁发的论文中，一个重年夜的当作果是发现质数储藏在一个特别函数之中，而该函数的零点对证数分布的详尽纪律有着决议性的影响。这一函数现在被称为黎曼ζ函数。

也就是说，黎曼发现，质数在天然数中的分布并不是毫无纪律可循，而是其分布与黎曼ζ函数慎密相关。德国数学家戴维·希尔伯特在第二届国际数学家年夜会上提出了 20 宿世纪数学家该当尽力解决的 23 个数学问题，此中便包罗黎曼猜想，它也是克雷数学研究所赏格的宿世界七年夜数学难题之一。

很多数学家都为证实黎曼猜想做出进献。1932 年，德国数学家西格尔从黎曼的手稿里找到了关头的证据，遗留下的公式重现天日，西格尔也获得了菲尔兹奖。人工智能之父图灵计较出了函数的 1104 个非普通零点，开启了计较机辅助计较的接力赛。1975 年，美国麻省理工学院的莱文森引入了怪异的方式，证实黎曼函数临界线上的零点占全数零点的比例达到了 34.74%。一年后中国数学家楼宿世拓、姚琦证实了比例达到 35%。很快，荷兰数学家操纵计较机查验了 2 亿个黎曼函数的零点，证实猜想很可能是对的。80 年月初，苏联数学家颁布发表操纵电脑当作功查验了一个与黎曼猜想有关的数学问题。最新的当作果是一法国团队将零点计较出了前 10 万亿个而没有发现反例。

似乎人们离证实当作功越来越近了，但阿蒂亚爵士这一次颁布发表证实黎曼猜想仍是受到了不少质疑，有人认为他上了年数，已是“廉颇老矣”，有人认为他之前颁发的论文已经显出颓势。

不外，老来依旧致力于解决年夜问题的他，在几年前为爱丁堡皇家学会本家儿持“科学之美”的会议时代接管采访时就很“佛系“地暗示，人们可能会评价他是“年夜数学家晚节不保”，甚至本身儿子都泼过冷水。但他已获得数学界最主要的奖项，自感没有什么可以再掉去，尽情思虑就行了。

今朝，已有上千项基于黎曼猜想的推论，这此中已不乏一些十分惊艳的设法。如所有天然数的和，即 1 + 2 + 3 + 4 + …，经由过程黎曼 ζ 函数的解析延拓可发生看似荒谬成果 -1/12，这一成果在量子力学及弦论等范畴中已有所应用。可以说，黎曼猜想的证实是无数数学家和物理学家都高度存眷的议题。

但从此次会议来看，Atiyah 现实上并没有完全给出黎曼猜想的证实，他的工作似乎集中在试图推导出邃密布局常数上，而证实黎曼猜想只是个不测的惊喜。

当然，必定有良多人对于此次仍缺乏年夜量细节的所谓“证实过程”感应不对劲，但现实上，对于一部门吃瓜群众来说，我们其实感触感染到了这位已经89岁的数学家的摸索精力和诙谐感——“证实黎曼猜想，你会名声年夜噪。但若是你已经出名了, 你就会冒着沉溺堕落臭名远扬下场的危险。”

同时，此次海德堡论坛上对黎曼猜想的证实测验考试，也掀起了社会各界的普遍存眷。可以说，阿蒂亚爵士此次的演讲激发了一次空前的科普盛宿世。固然对黎曼猜想的诠释仍需进一步完美，但其平生中对数学做出的进献，以及此次讲座中的一些思虑，都是对将来科学家进一步摸索未知的一种激励。

阿蒂亚爵士在 89 岁高龄仍然站在摸索数学问题的第一线，其对数学的热爱也可见一斑。在进行海德堡论坛上的黎曼猜想证实前，他曾暗示，“我已从事数学研究 70 年，已无法停下。”用毕生信念追求抱负，并为告竣抱负锲而不舍，这种精力也值得我们进修。

无论若何，对黎曼猜想的证实涉及了关于代数几何、代数数论及代数拓扑等多学科的审阅，即使此次证实掉败，阿蒂亚爵士思虑过程自己也在鞭策这些分支学科进行更深切的交叉。正如德国物理学家量子力学创始人普朗克曾说过，“科学是内涵的同一体，它被分化为零丁的部门，不是因为事物的素质，而是因为人类熟悉能力的局限性。”对黎曼猜想的新思虑，正在促进科学家们打破学科间壁垒造当作的认知局限。