什么是大数定律(Law of Large Numbers)？

大数定律是一个统计定理，假设随机变量的样本平均数随随机变量数的增加而接近理论平均值，即统计样本越大，更可能的方法是得到更精确的结果。较低的样本数往往更容易扭曲结果，尽管它们也可以相当准确。使用统计和公式是因为没有足够的时间，或者不实际，将整个人群作为样本。硬币是一个好东西可以用来展示大数定律的例子。通常，它被用于初级统计课程，以证明这条定律的有效性。大多数硬币都有两面，正面和反面。如果硬币被翻转，逻辑上会说硬币正面或反面落在地上的机会相等。当然，这要看情况而定根据硬币的平衡，它的磁性和其他因素，但一般来说这是正确的。如果一枚硬币只翻了几次，结果可能并不表明它正面和反面落地的机会是相等的。例如，一枚硬币翻四次，可能会产生三个正面和一个尾巴，甚至可以产生四个正面而没有反面。这是一个统计上的异常现象。但是，大数定律说，随着样本的增加，这些结果很可能与可能性的真实表示相符。如果一枚硬币被翻了200次，那么很有可能它正面和反面的着陆次数都接近100次。但是，定律或大数字并不能预测每一次都精确到100次，只是它可能比较小的平均值更能代表真实的可能性范围。大数定律说明了为什么需要足够的样本统计是因为没有足够的时间，或者用整个群体作为样本是不切实际的，但是总体样本意味着总人口中会有代表性的成员没有被统计。为了确保样本能够反映总人口，需要足够数量的随机变量。决定一个样本的大小通常取决于许多因素，其中最主要的是置信区间。例如，统计置信区间是总体落在某些参数范围内的确定程度。将置信区间设置为95%意味着95%的总体将合理地确定95%的总体将落在这些参数内。特定置信区间所需的样本由公式确定大数定律是一个简单的概念，用来证明大数定律的定理和公式可能相当复杂。简单地说，大数定律或大数是解释为什么大样本比小样本好的最好解释可以肯定地保证一个统计抽样将是完全准确的，但这一规律有助于防止许多不准确的结果。