什么是自由度(Degree of Freedom)？

自由度（degress of freedom，df）是统计学和物理学中最常用的概念。在这两种情况下，它都倾向于定义一个系统的极限以及所分析事物的位置或大小，以便直观地表示出来。这两个领域中自由度的定义是相关的，但并不完全相同。物理学中，自由度定位物体或系统，每一个自由度都是指在时间、空间或其他测量中的一个位置。在物理学中，自由度是指物体或系统的位置，而每一个自由度都是指在时间、空间或其他测量中的一个位置。Df可与坐标同义，它通常是指最少个数的独立坐标，实际的自由度是基于系统在相空间或系统同时存在的所有潜在空间类型中所描述的，系统占据的相空间的每一个部分都可以被视为df，从统计学的观点来看，自由度定义了群体或样本的分布，当人们开始研究推断统计学时，即假设检验和置信区间。与科学定义一样，统计学中的df描述样本或总体的形状或方面，这取决于数据。并非所有绘制的分布表示都有自由度度量。公共标准正态分布不是用度数定义的，而是，在所有情况下，它都是相同的钟形曲线。与标准正态分布相似的是student-t。student-t部分由公式n-1中的自由度定义，其中n是样本量。这意味着从分布中逐个选取变量，除了最后一个变量外，其他变量都可以自由选择别无选择，只能选择最后一个变量，也没有选择其他变量的自由；这就像在Scrabble®游戏中必须从袋子中挑选最后一块瓷砖，除了选择字母之外别无选择。不同的分布（如F和卡平方）对自由度有不同的定义，有些甚至在定义中使用了多个df。这个问题变得令人困惑，因为df定义与所执行的测试类型有关，而不同于各种参数（基于参数）和非参数（不基于参数）测试。本质上，它并不总是n-1。拟合优度或列联表测试可能会使用与评估方差或标准差的单变量假设检验不同的df的卡方分布。需要记住的是，每次用自由度定义一个分布时，它都会改变它。它可能仍然具有某些不变的特征，但大小和外观各不相同，当人们绘制分布图时，特别是两个具有不同df的相同分布图时，建议他们使其看起来大小不同，以传达df不相同。