什么是样条曲线(Spline)？

样条函数是一种分段多项式函数，样条曲线通常用于一种称为样条插值的插值类型。样条曲线也用于计算机图形学和计算机辅助设计（CAD）中，以近似复杂形状。通过使用一般二次方程，可以找到二次样条曲线上的插值y值。当存在插值时，则使用插值是一组离散的数据点，需要从给定的点估计同类型数据的其他点。多项式插值通常用于少量的数据点；这是一种将n阶多项式函数拟合到n1个数据点的方法。但是，当点的数目变大时，多项式插值往往不能很好地拟合数据，在这种情况下，通常使用样条插值。可使用绘图计算器计算三次样条插值。而多项式插值则一次拟合曲线通过所有数据点，样条插值在每一对相邻的数据点之间逼近一条曲线，并将所有曲线相加，形成最终的近似值。这就是为什么样条曲线是分段函数而不是平滑曲线的原因。常用的样条插值技术包括线性、二次和，和三次插值。线性样条插值只需拟合通过每个连续数据点对的直线。根据数据的分布，每个直线段可能与另一段具有相似或非常不同的斜率要在笛卡尔坐标系上找到两个数据点之间给定x值的y值，给定点之间的斜率乘以需要y值的x值与其左侧点的x值之间的距离。然后将该值加到所需位置左侧的y值上，以获得两点之间y值的近似值。二次样条插值用二次多项式逼近连续点之间的数据。要求这些二次方程的系数，解联立方程组的方法有很多种。线性代数技术或使用计算机软件进行求解是比较常用的一些方法。利用一般的二次方程y=a*x2 b*xc，用a，b，三次样条插值使用三次或三阶多项式函数来近似连续点之间的数据。这类样条曲线通常使用计算机软件或绘图计算器计算。三次样条插值的一种特殊类型，称为夹紧或完全样条插值，使用曲线末端给定的坡度来帮助计算函数。