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OpenCV：norm-范数求解函数

张子豪 2025-10-12 09:03 1

距离的界说是一个宽泛的概念，只要知足非负、自反、三角不等式就可以称之为距离。

范数是一种强化了的距离概念，它在界说上比距离多了一条数乘的运算法例。有时辰为了便于理解，我们可以把范数看成距离来理解。

在数学上，范数包罗标的目的量范数和矩阵范数，标的目的量范数表征标的目的量空间中标的目的量的巨细，矩阵范数表征矩阵引起转变的巨细。

一种非严密的诠释就是，对应标的目的量范数，标的目的量空间中的标的目的量都是有巨细的，这个巨细若何怀抱，就是用范数来怀抱的，分歧的范数都可以来怀抱这个巨细，就比如米和尺都可以来怀抱远近一样；对于矩阵范数，学过线性代数，我们知道，经由过程运算AX=B，可以将标的目的量X转变为B，矩阵范数就是来怀抱这个转变巨细的。

本文本家儿要介绍：

OpenCV矩阵暗示形式，

范数界说；

范数性质；

OpenCV三种范数格局；

应用实例；

数学概念；

东西/原料

opencv 2410

方式/步调

1
OpenCV中矩阵暗示形式：
CV_8UC1：一个8位无符号整型单通道矩阵，
CV_32FC2：一个32位浮点型双通道矩阵，

CV_8UC1           CV_8SC1          CV_16UC1       CV_16SC1
CV_8UC2           CV_8SC2          CV_16UC2        CV_16SC2
CV_8UC3           CV_8SC3          CV_16UC3        CV_16SC3
CV_8UC4           CV_8SC4          CV_16UC4        CV_16SC4

CV_32SC1          CV_32FC1         CV_64FC1
CV_32SC2         CV_32FC2        CV_64FC2
CV_32SC3         CV_32FC3         CV_64FC3
CV_32SC4         CV_32FC4         CV_64FC4
通道暗示每个点能存放几多个数，近似于RGB彩色图中的每个像素点有三个值，即三通道。
图像中的深度暗示每个值由几多位来存储，是一个精度问题，
一般图像是8bit（位）的，则深度是8。
2
范数的界说║x║：
设，知足
①正心猿意马性:║x║≥0,║x║=0 if x=0
②齐次性:║cx║=│c│║x║,
③三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║
则称Cn中界说了标的目的量范数,║x║为标的目的量x的范数.
3
范数的性质：
标的目的量范数是标的目的量的一种具有特别性质的实值函数。
常用标的目的量范数有,令x=( x1, x2, … ,xn)T
1-范数:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│//标的目的量中的绝对值乞降
2-范数:║x║2=(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)^1/2 //欧几里得距离
∞-范数:║x║∞=max(│x1│,│x2│, … ,│xn│) //标的目的量中的max
4
OpenCV：norm范数求解函数
三种格局：
①double norm(InputArray src1,
int normType=NORM_L2,
InputArray mask=noArray() )
②double norm(InputArray src1,
InputArray src2,
int normType=NORM_L2,
InputArray mask=noArray())
③double norm(const SparseMat& src, int normType)
5
应用实例：用于评估相机标心猿意马的表里参质量
法式如下：
cout << "每幅图像的标心猿意马误差：" << endl;
for (int i = 0; i<image_count; i++)
{
    vector<Point3f> tempPointSet = object_Points[i];
    /*object_Points是图像棋盘格角点宿世界坐标的容器，其是三通道的XYZ，此中Z通道为0。棋盘格以左上角为原点，方块巨细是12mm和12mm*/
/*依据摄像机表里参数，对空间的三维点进行重投影计较；
tempPointSet为12mm*12mm的棋盘格标心猿意马板角点宿世界坐标，
image_points2是重投影后的图像像素角点坐标*/

projectPoints(tempPointSet,
rotation_vectors[i],
translation_vectors[i],
intrinsic_matrix,
distortion_coeffs,
image_points2);

/*图像亚像素角点坐标tempImagePoint */
/*image_points2和tempImagePoint进行误差计较，评估出其表里参的质量*/
    vector<Point2f> tempImagePoint = corners_Seq[i];


//界说双通道的Mat矩阵，每个点暗示两个数据，别离为棋盘格角点的x和y//
    Mat tempImagePointMat = Mat(1, tempImagePoint.size(), CV_32FC2);
    Mat image_points2Mat = Mat(1, image_points2.size(), CV_32FC2);
    for (int j = 0; j < tempImagePoint.size(); j++)
    {
        image_points2Mat.at<Vec2f>(0, j) = Vec2f(image_points2[j].x, image_points2[j].y); //两个通道赋值
        tempImagePointMat.at<Vec2f>(0, j) = Vec2f(tempImagePoint[j].x, tempImagePoint[j].y);
    }
    err = norm(image_points2Mat, tempImagePointMat, NORM_L2);//2范数
    total_err += err /= point_counts[i];
    cout << "第" << i + 1 << "幅图像的平均误差：" << err << "像素" << endl;
}
cout << "总体平均误差：" << total_err / image_count << "像素" << endl;
cout << "评价完当作！" << endl;

【注】：OpenCV的norm函数是将两个通道分隔计较(X1-X2)^2的值，然后同一乞降，开根号；即2范数；
6
数学概念（弥补）
例如：
Mat common_point1 = Mat(1, 3, CV_32FC2);
Mat cur_point1 = Mat(1, 3, CV_32FC2);
for (size_t i = 0; i < 3; i++)
{
common_point1.at<Vec2f>(0, i) = Vec2f(6, 5);
cur_point1.at<Vec2f>(0, i) = Vec2f(4,4);
}
err = norm(common_point1, cur_point1, NORM_L2);
printf("err为 : %f个像素 \n", err);
成果为：sqrt((6-4)^2+(5-4)^2+(6-4)^2+(5-4)^2+(6-4)^2+(5-4)^2)=3.87