Mathematica绘制函数图像—三维“极坐标”

        Mathematica里面，一般的绘制函数图像的号令，都有响应的三维模式。如：Plot和Plot3D，ParametricPlot和ParametricPlot3D，ContourPlot和ContourPlot3D。可是，PolarPlot的三维模式是什么？也就是，平面极坐标的三维模式是什么？谜底是：球坐标。

东西/原料

• 电脑
• Mathematica

方式/步调

1. 1

           球坐标的画图，用SphericalPlot3D。

           举个例子：

   SphericalPlot3D[ 1 + 2 Cos[2 \[Theta]], {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, 2 Pi}]

   
2. 2

           画三个齐心半球：

   SphericalPlot3D[{1, 2, 3}, {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, Pi},  PlotPoints -> 30]

   
3. 3

           再举一例，此次涉及到复变函数：

   SphericalPlot3D[

    Re[Sin[\[Theta]] Cos[\[Theta]] Exp[2 I*\[CurlyPhi]]], {\[Theta], 

     0, \[Pi]}, {\[CurlyPhi], 0, 2 \[Pi]}]

   
4. 4

           画图时，去失落坐标轴：

   SphericalPlot3D[ 1 + 2 Cos[2 \[Theta]], {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, 2 Pi},  Axes -> False]

   
5. 5

           画图时，去失落外框：

   SphericalPlot3D[{1, 2, 3}, {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, Pi}, 

    PlotPoints -> 30, Boxed -> False]

   
6. 6

           画图时，去失落网格线：

   SphericalPlot3D[

    Re[Sin[\[Theta]] Cos[\[Theta]] Exp[2 I*\[CurlyPhi]]], {\[Theta], 

     0, \[Pi]}, {\[CurlyPhi], 0, 2 \[Pi]}, Mesh -> None]

   
7. 7

           红色，不透明，高光：

   SphericalPlot3D[

    1 + 2 Cos[2 \[Theta]], {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, 2 Pi}, 

    PlotStyle -> Directive[Red, Opacity[1], Specularity[White, 10]], 

    Mesh -> None, PlotPoints -> 30, Axes -> False, Boxed -> False]

           蓝色，半透明，高光：

   SphericalPlot3D[

    1 + 2 Cos[2 \[Theta]], {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, 2 Pi}, 

    PlotStyle -> Directive[Blue, Opacity[0.7], Specularity[White, 6]], 

    Mesh -> None, PlotPoints -> 30, Axes -> False, Boxed -> False]

   
8. 8

           绿色的半透明“仙人掌”：

   SphericalPlot3D[

    Re[Sin[\[Theta]] Cos[\[Theta]] Exp[2 I*\[CurlyPhi]]], {\[Theta], 0, 

     Pi}, {\[CurlyPhi], 0, 2 Pi}, 

    PlotStyle -> Directive[Green, Opacity[0.5], Specularity[White, 6]], 

    Mesh -> None, PlotPoints -> 30, Axes -> False, Boxed -> False]

   
9. 9

           五个楞的“什么瓜”：

   SphericalPlot3D[

    1 + Sin[5 \[Phi]]/5, {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, 2 Pi}, 

    PlotStyle -> Directive[Green, Opacity[0.5], Specularity[White, 10]], 

    Mesh -> None, PlotPoints -> 30, Axes -> False, Boxed -> False]

   
10. 10

            色彩渐变：

    SphericalPlot3D[

     Re[Sin[\[Theta]] Cos[\[Theta]] Exp[2 I*\[CurlyPhi]]], {\[Theta], 0, 

      Pi}, {\[CurlyPhi], 0, 2 Pi}, 

     ColorFunction -> (ColorData["Rainbow"][#6] &), Mesh -> None, 

     PlotPoints -> 25, Boxed -> False, Axes -> False]

            和

    SphericalPlot3D[

     1 + Sin[5 \[Phi]]/5, {\[Theta], 0, Pi}, {\[Phi], 0, 2 Pi}, 

     ColorFunction -> (ColorData["Rainbow"][#6] &), Mesh -> None, 

     PlotPoints -> 25, Boxed -> False, Axes -> False]

    

注重事项

• Specularity决议图形的高光反射结果。
• Opacity决议图形的透明度。
• 要学会用ColorFunction。